O homem da antiguidade e o surgimento da geometria



A imagem certamente nos faz refletir: se
o desenvolvimento tecnológico
depende da matemática, como prescindir
dela na vida que cultivamos nos dias de hoje?

             
        Certa vez, estava dando aula em um dos primeiros anos do ensino médio sobre inequações na forma de produto e um aluno me perguntou qual seria a utilidade daquilo. Na hora, decidi responder de uma forma mais abrangente do que responderia caso desse uma aplicação daquela matéria em particular – resolvi falar da importância da matemática em si como ferramenta fundamental da revolução do modo de vida dos seres humanos desde épocas praticamente imemoriáveis. Tema de uma pretensão sem tamanho, mas resolvi falar do que sabia.

Para começar, perguntei o seguinte: “Quais foram e onde surgiram as maiores civilizações da antiguidade?”. Silêncio na sala de aula. Então, respondi: “Quais seriam algumas das principais civilizações da antiguidade? Não seriam a egípcia, babilônia, hindu etc.? Muito bem. Agora me digam onde surgiram esses povos.”. Como o clima de dúvida já havia se dissipado com a “dica” sobre quais seriam as grandes civilizações da antiguidade a que me referia, bastou associá-las a seu habitat, tema clássico das aulas de História: “Egito surgiu às margens do Rio Nilo, a Babilônia, às margens dos rios Tigre e Eufrates, em uma região chamada Mesopotâmia (que, na língua local da época significava “entre rios”) e os hindus, às margens dos rios Indo e Ganges”.

Opa, espere aí! Todos eles surgiram às margens de algum rio? Não parece haver algo em comum entre todos esses povos? De fato, a manutenção da vida demanda água disponível. Mas, nesse caso, esses rios oferecem uma reserva abundante em lugares onde o clima é desértico, onde a escassez de recursos para a manutenção da vida é um bem precioso. E, justamente por ali, onde a terra é fértil e a vegetação é rica devido às cheias periódicas dos rios, o homem começa a cultivar um modo de vida sem precedentes e que perpetuamos até os dias de hoje: o modo de vida sedentário. As pessoas, confinadas sempre em um mesmo lugar e procriando mais e mais, passam a viver em grupos cada vez maiores, maneira como advêm os primeiros traços do que hoje conhecemos por sociedade. Com os grupos crescendo indiscriminadamente, mesmo onde havia abundância, agora começa a haver escassez e surge, então, a noção de propriedade. Com isso, surge também a necessidade de demarcar a terra para separar os diferentes terrenos de que umas pessoas podem dispor e outras não.

Qual o significado de geografia, mesmo? Perguntei. Ah, “geo” significa terra e “grafia”, escrita. Logo, professor, geografia significa “descrição da terra”, eles diriam. Ah, é isso mesmo. E geometria? Silêncio tétrico. Bom – continuei – o prefixo “geo” continua sendo de terra e “metria” é medida. Assim, geometria significa “medida da terra”. Oh, manifestaram-se os alunos em coro, demoradamente. Acontece que os rios citados sofriam cheias periódicas e inundavam suas margens, enchendo-as de sedimentos e “apagando” as demarcações. Assim, o homem aprimorou suas técnicas de medição e demarcação, o que precipitou o desenvolvimento da geometria até os dias de hoje. Com esse desenvolvimento, quantas coisas ela não permitiu que a humanidade desenvolvesse? Pense nas pirâmides, no Colosso de Rhodes, farol de Alexandria, nas polis gregas, as grandes catedrais, torre Eiffel, nos meios de transporte, no seu computador, no seu celular, nos automóveis, nos aprimoramentos da engenharia civil, que permite que você more em lugar bem melhor que as cavernas e as cabanas de sapê (alguma dúvida sobre essas duas últimas alternativas?). Pitágoras já citava: “Tudo é número”.


Egípcios da Antiguidade que desempenhavam
a função de demarcar o terreno. Como utilizavam
cordas para auxiliar na tarefa,
eram chamados "estiradores de corda".

Assim, espero que tenha ficado claro porque a matemática acaba tornando elitizadas as pessoas que detêm algum conhecimento sobre ela e de que forma ela pode parecer mais atraente. Na verdade, se fiz muito, consegui apenas esboçar o cenário do início do atendimento às necessidades práticas do cotidiano com a matemática. Agradeço ao Mellone pela pergunta que acabou tornando o assunto pertinente; a oportunidade me permitiu falar sobre uma variedade da matemática que os alunos certamente não conheciam e acabou me inspirando para escrever esse texto. Agora  torço francamente para que eles passem a procurar maiores esclarecimentos sobre o assunto e se aprofundem nesse mundo mágico da descrição das coisas naturais.